Elliptic Curve Cryptography

Unter deutsch Elliptische-Kurven-Kryptografie oder Elliptic Curve Cryptography (ECC) versteht man asymmetrische Kryptosysteme, die Operationen auf elliptischen Kurven über endlichen Körpern verwenden. Diese Verfahren sind nur sicher, wenn diskrete Logarithmen in der Gruppe der Punkte der elliptischen Kurve nicht effizient berechnet werden können.

Jedes Verfahren, das auf dem diskreten Logarithmus in endlichen Körpern basiert, wie z. B. der Digital Signature Algorithm, das Elgamal-Verschlüsselungsverfahren oder der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch, lässt sich in einfacher Weise auf elliptische Kurven übertragen und somit zu einem Elliptic-Curve-Kryptosystem umformen. Dabei werden die beim Originalverfahren eingesetzten Operationen (Multiplikation und Potenzieren) auf dem endlichen Körper ersetzt durch entsprechende Operationen (Punktaddition und Skalarmultiplikation) der Punkte auf der elliptischen Kurve. Das ${\displaystyle n}$-fache Addieren eines Punktes ${\displaystyle P}$ zu sich selbst (also die Multiplikation mit dem Skalar ${\displaystyle n}$) wird mit ${\displaystyle nP}$ bezeichnet und entspricht einer Potenz ${\displaystyle x^{n}}$ im ursprünglichen Verfahren.

Das Prinzip wurde Mitte der 1980er Jahre von Victor S. Miller^[1] und Neal Koblitz^[2] unabhängig voneinander vorgeschlagen.

1. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen Miller.
2. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen Koblitz.